LeetCode-Unique Paths

##题目

####Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

##解题思路
该题只能向前和向下走，这样右边和下边位置的路径条数依赖于前面，所以可以采用动态规划求解。

定义dp[i][j]:表示从start到[i,j]位置的不同路径条数
递推公式为：
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1] //只有两个方向可以到达dp[i][j]
由于第一行和第一列的位置只有唯一条路径，所以初始化为：
dp[0][0]=1,dp[0][1]=1,.....dp[0][n-1]=1
dp[0][0]=1,dp[1][0]=1,.....dp[m-1][0]=1

##算法代码
代码采用JAVA实现：

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public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m][n]; //dp[i][j]表示从start到[i,j]位置不同路径条数
        for(int i=0;i<n;i++)
        	dp[0][i]=1;
        for(int j=0;j<m;j++)
        	dp[j][0]=1;
        for(int i=1;i<m;i++)
        	for(int j=1;j<n;j++)
        		dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        return dp[m-1][n-1];
    }
}