LeetCode-Set Matrix Zeroes

Set Matrix Zeroes

##题目

####Set Matrix Zeroes

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

Follow up:
Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?

##解题思路
这是一个矩阵操作的题目，目标很明确，就是如果矩阵如果有元素为0，就把对应的行和列上面的元素都置为0。这里最大的问题就是我们遇到0的时候不能直接把矩阵的行列在当前矩阵直接置0，否则后面还没访问到的会被当成原来是0，最后会把很多不该置0的行列都置0了。
一个直接的想法是备份一个矩阵，然后在备份矩阵上判断，在原矩阵上置0，这样当然是可以的，不过空间复杂度是O(mxn)，不是很理想。
上面的方法如何优化呢？我们看到其实判断某一项是不是0只要看它对应的行或者列应不应该置0就可以，所以我们可以维护一个行和列的布尔数组，然后扫描一遍矩阵记录那一行或者列是不是应该置0即可，后面赋值是一个常量时间的判断。这种方法的空间复杂度是O(m+n)。
其实还可以再优化，我们考虑使用第一行和第一列来记录上面所说的行和列的置0情况，这里问题是那么第一行和第一列自己怎么办？想要记录它们自己是否要置0，只需要两个变量（一个是第一行，一个是第一列）就可以了。然后就是第一行和第一列，如果要置0，就把它的值赋成0（反正它最终也该是0，无论第一行或者第一列有没有0），否则保留原值。然后根据第一行和第一列的记录对其他元素进行置0。最后再根据前面的两个标记来确定是不是要把第一行和第一列置0就可以了。这样的做法只需要两个额外变量，所以空间复杂度是O(1)。
时间上来说上面三种方法都是一样的，需要进行两次扫描，一次确定行列置0情况，一次对矩阵进行实际的置0操作，所以总的时间复杂度是O(mxn)。

##算法代码
代码采用JAVA实现：

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public class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
        	return;
        boolean rowflag=false;//记录第一行是否会变成0
        boolean colflag=false;//记录第一列是否会变成0
        //判断第一行是否会变成0
        for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
        {
        	if(matrix[0][i]==0)
        	{
        		rowflag=true;
        		break;
        	}
        }
        //判断第一列是否会变成0
        for(int j=0;j<matrix.length;j++)
        {
        	if(matrix[j][0]==0)
        	{
        		colflag=true;
        		break;
        	}
        }
        //用第一行和第一列的位置来存放该行，该列是否应该变成0
        for(int i=1;i<matrix.length;i++)
        {
        	for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        	{
        		if(matrix[i][j]==0)
        		{
        			matrix[i][0]=0;
        			matrix[0][j]=0;
        		}
        	}
        }

        //将应该变为0的行和列变为0
        for(int i=1;i<matrix.length;i++)
        {
        	for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        	{
        		if(matrix[i][0]==0 || matrix[0][j]==0)
        			matrix[i][j]=0;
        	}
        }

        //判断第一行是否要变为0
        if(rowflag==true)
        {
        	for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
        		matrix[0][i]=0;
        }

         //判断第一列是否要变为0
        if(colflag==true)
        {
        	for(int i=0;i<matrix.length;i++)
        		matrix[i][0]=0;
        }

        return;
    }
}

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