LeetCode-Scramble String

Scramble String

##题目

####Scramble String

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

##解题思路
该题如果采用递归进行求解，会造成超时。
这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j][n]，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。
有了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前s1[i…i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j…j+len-1]左边部分是不是scramble，以及右边和s2[j…j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j…j+len-1]右边部分是不是scramble，以及右边和s2[j…j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明s1[i…i+len-1]和s2[j…j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。
上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i…i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。

##算法代码
代码采用JAVA实现：

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public class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {  
	    if(s1==null || s2==null || s1.length()!=s2.length())  
	        return false;  
	    if(s1.length()==0)  
	        return true;  
	    boolean[][][] res = new boolean[s1.length()][s2.length()][s1.length()+1];  
	    for(int i=0;i<s1.length();i++)  
	    {  
	        for(int j=0;j<s2.length();j++)  
	        {  
	            res[i][j][1] = s1.charAt(i)==s2.charAt(j);  
	        }  
	    }  
	    for(int len=2;len<=s1.length();len++)  
	    {  
	        for(int i=0;i<s1.length()-len+1;i++)  
	        {  
	            for(int j=0;j<s2.length()-len+1;j++)  
	            {  
	                for(int k=1;k<len;k++)  
	                {  
	                    res[i][j][len] |= res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k];  
	                }  
	            }  
	        }  
	    }  
	    return res[0][0][s1.length()];  
	}

}

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