##题目
####Maximum Gap
Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.
Try to solve it in linear time/space.
Return 0 if the array contains less than 2 elements.
You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.
####Credits:
Special thanks to @porker2008 for adding this problem and creating all test cases.
##解题思路
这道题首先一定要有“排序”的思想，但是常用的排序算法复杂度至少是O(NlogN)，不满足题意。进一步思考可以得出，这里的“排序”不一定非要“完整排序”，可以只要“部分排序”即可，这可以想到桶排序，只要意识到了桶排序，这道题就解决了一大半。
假设有取值范围为A到B的N个元素，则他们的最大gap不会小于celling[(B - A) / (N - 1)]。
让桶的长度len = celling[(B - A) / (N - 1)]，则我们最多会有num = (B - A) / len + 1个桶。
对于数组中的任意元素K，我们可以通过计算toc = (K - A) / len轻松的找到它属于哪一个桶，然后我们维护每个桶中的最大值和最小值。
由于同一个桶中元素的最大差值是len - 1，所有最后的答案不会是来自同一个桶中的两个元素。
对于每一个非空的桶p，找到下一个非空的桶q，然后q.min - p.max就是该问题的潜在的最大值。返回这些值的最大值。
##算法代码
代码采用JAVA实现：
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| public class Solution {
class bucket{
public int min;
public int max;
public int count=0;
bucket(int min,int max){
this.min=min;
this.max=max;
}
}
public int maximumGap(int[] num) {
if(num==null || num.length<2)
return 0;
int maxnum=Integer.MIN_VALUE;
int minnum=Integer.MAX_VALUE;
for(int val:num)
{
maxnum=Math.max(maxnum,val);
minnum=Math.min(minnum,val);
}
int bucketlen=(int)Math.ceil((double)(maxnum-minnum)/(num.length-1));
int bucketnum=(maxnum-minnum)/bucketlen+1;
bucket[] bucketsum=new bucket[bucketnum];
for(int i=0;i<bucketsum.length;i++)
bucketsum[i]=new bucket(Integer.MAX_VALUE,Integer.MIN_VALUE);
for(int val:num)
{
int index=(val-minnum)/bucketlen;
bucketsum[index].min=Math.min(bucketsum[index].min,val);
bucketsum[index].max=Math.max(bucketsum[index].max,val);
bucketsum[index].count++;
}
int maxdef=0;
ArrayList<bucket> arraylist = new ArrayList<bucket>();
for(int i=0; i<bucketsum.length;i++){
if(bucketsum[i].count!=0){
arraylist.add(bucketsum[i]);
}
}
for(int i=0;i<arraylist.size()-1;i++)
{
maxdef=Math.max(maxdef,Math.abs(arraylist.get(i).max-arraylist.get(i+1).min));
}
return maxdef;
}
}
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